三角函数图像与(yǔ)性(xìng)质教案，三角函数(shù)图像与性质ppt是三角函数是基本初等(děng)函数之一，是以角度为自变量，角度(dù)对应任意(yì)角终边与单(dān)位圆交点坐(zuò)标(biāo)或其比(bǐ)值为(wèi)因变量(liàng)的(de)函数的。

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三角函数图像与(yǔ)性质教(jiào)案，三角函数图像与性质ppt

　　接下来看一下常见的三(sān)角函数的图像和(hé)性质。

　　1.正弦函数

　　在直(zhí)角三角形(xíng)中，任意一锐角∠A的(de)对(duì)边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边(biān)。

　　正(zhèng)弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的(de)邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也(yě)可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是∠A的(de)对边(biān)a，AC是(shì)∠B的对(duì)边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实(shí)数集R

高二数学必(bì)修四《三角函数的(de)图象与(yǔ)性(xìng)质(zhì)》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教(jiào)学目(mù)标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)了解周(zhōu)期现象(xiàng)在现(xiàn)实(shí)中广泛存在;(2)感受周(zhōu)期现象对实(shí)际(jì)工作的意义;(3)理解周期函(hán)数的概念;(4)能熟练(liàn)地判断简单的(de)实际(jì)问题的周(zhōu)期;(5)能(néng)利用周(zhōu)期函(hán)数定(dìng)义(yì)进(jìn)行简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过创设情(qíng)境：单(dān)摆运动(dòng)、时钟的圆周(zhōu)运动、潮汐(xī)、波浪、四季变化等，让(ràng)学生感(gǎn)知(zhī)拆雹周期现象(xiàng);从数学的角度分析这种现象，就(jiù)可(kě)以得到周期函数的(de)定义;根据周期性的定义，再在实践(jiàn)中加以应(yīng)用。

　　 　　3、情(qíng)感(gǎn)态(tài)度与价(jià)值观(guān)

　　 　　通(tōng)过本节的学习，使同学们对(duì)周期现象(xiàng)有一个初步的认识，感受生活中处处有数学，从而激发(fā)学生的学(xué)习(xí)积极性，培养学生(shēng)学好数学的信心，学会运用联(lián)系的观点认识事(shì)物。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点:感(gǎn)受(shòu)周(zhōu)期现象的存在，会(huì)判(pàn)断是否为周期现象。

　　 　　难点:周期函数概念的理解，以及简单的应(yīng)用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们：我们生(shēng)活在海南(nán)岛非常幸福，可以经常看到大海，陶冶我(wǒ)们的情操。

　　众所(suǒ)周(zhōu)知，海水会(huì)发生(shēng)潮汐(xī)现象，大约在每一(yī)昼夜的时间(jiān)里，潮(cháo)水(shuǐ)会涨(zhǎng)落两次，这(zhè)种现象就是我们今天(tiān)要(yào)学(xué)到的周期现象。

　　再比如(rú)，[取出(chū)一(yī)个钟表,实际操作]我们发现(xiàn)钟表上的时针、分针和秒针每(měi)经过一周(zhōu)就会重复，这也(yě)是一种周期现象。

　　所以(yǐ)，我们这节课要研究的主要内容就是周(zhōu)期现(xiàn)象与周期函(hán)数。

　　(板(bǎn)书(shū)课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道(dào)，潮(cháo)汐、钟(zhōng)表都是(shì)一种(zhǒng)周期现象(xiàng)，请同学们观察(chá)钱塘江潮(cháo)的(de)图片(pià淀粉勾芡后为什么会变稀，勾芡不泄汤的秘诀n)(投(tóu)影图片)，注(zhù)意波浪是怎样变化(huà)的(de)?可见，波浪每隔(gé)一段时间会(huì)重复出现，这也是(shì)一(yī)种周期(qī)现象。

　　请(qǐng)你举出生活中存在周(zhōu)期现象的例子(zi)。

　　(单摆(bǎi)运动(dòng)、四季变化等)

　　 　　(板(bǎn)书：一、我们(men)生(shēng)活中的周期现象)

　　 　　2.那(nà)么(me)我们怎样(yàng)从(cóng)数学的角度旅(lǚ)扮帆研究周期现(xiàn)象(xiàng)呢?教(jiào)师引导学生(shēng)自主学(xué)习课本P3——P4的相关内容(róng)，并思考回答下列问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐标(biāo)和(hé)纵(zòng)坐标分别(bié)表示什么?

　　 　　③如(rú)何理(lǐ)解(jiě)图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期函数的定义，你(nǐ)的理解是怎样?

　　 　　以上问题都(dōu)由学生来回答，教师加(jiā)以点拨并总结：周期(qī)函数定义的理解(jiě)要掌(zhǎng)握三个条件，即存(cún)在(zài)不为0的常数T;x必须是(shì)定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二(èr)、周期函数的概念(niàn))

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满(mǎn)足对(duì)定义域内的任意x，均存在非零(líng)常(cháng)数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结(jié)，由学生完成(chéng)，总结出“周(zhōu)期函数的周期有无数个(gè)”，教师指(zhǐ)出一般情(qíng)况下，为(wèi)避免(miǎn)引(yǐn)起混淆，特指最小正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知函数(shù)f(x)是R上的(de)周期(qī)为5的(de)周期函(hán)数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数f(x)是R上的函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发(fā)展思维】

　　 　　1.请同学们先自主学习课本P4倒数第五行——P5倒数第四行，然后各个学习小组之间展(zhǎn)开(kāi)合作交(jiāo)流(liú)。

　　 　　2.例题(tí)讲评

　　 　　例1.地球(qiú)围绕着太阳转，地球到太(tài)阳的距离y是时间t的函数吗?如果是，这个函(hán)数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课(kè)缺卜本)是(shì)钟摆的示(shì)意(yì)图，摆心A到(dào)铅垂(chuí)线MN的距离y是时(shí)间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容(róng)易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟摆摆(bǎi)动(dòng)一周(往返一次(cì))所需的时间，函数(shù)y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏离(lí)铅垂(chuí)线MN的(de)角θ的度数为变量，根据物理知识(shí)，摆心(xīn)A到(dào)铅垂线MN的距(jù)离(lí)y也是θ的周(zhōu)期函数(shù)。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课(kè)本)是水车(chē)的(de)示意图(tú)，水车上A点到水面的距离(lí)y是(shì)时间t的函(hán)数(shù)。

　　假(jiǎ)设(shè)水车5min转一圈(quān)，那么y的值每经过5min就会重复出现，因此，该函数(shù)是(shì)周期函(hán)数。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流(liú)

　　 　　(2)(回答)今天(tiān)是星(xīng)期(qī)三那么7k(k∈Z)天后的那一天(tiān)是星期几?7k(k∈Z)天前(qián)的(de)那一(yī)天是星期几?100天后的那(nà)一天(tiān)是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本(běn)节(jié)课所(suǒ)学(xué)过的(de)知识(shí)内容有哪些?所涉及到(dào)的主要数学思想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些(xiē)不太明白的(de)地方(fāng)，请向(xiàng)老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课中的表(biǎo)现怎(zěn)样?你(nǐ)的体(tǐ)会是什么(me)?

　　 　　六(liù)、布置作(zuò)业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生活中(zhōng)的周期现象的(de)例子，进一步理(lǐ)解(jiě)它的特点.

　　 　　课淀粉勾芡后为什么会变稀，勾芡不泄汤的秘诀后小(xiǎo)结(jié)

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节课所学(xué)过(guò)的(de)知识内容有哪些(xiē)?所涉及(jí)到的主要数学思(sī)想方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习过程(chéng)中(zhōng)，还有那些不太明(míng)白的地方，请向(xiàng)老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的表现怎样?你(nǐ)的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习(xí)题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察(chá)一些日常生活(huó)中的周期现象的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技(jì)能(néng)

　　 　　(1)理解并(bìng)掌握正弦(xián)函数的定义域、值域、周期性(xìng)、(小)值、单(dān)调性、奇偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟练运用正(zhèng)弦函数的(de)性质解题。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过正弦函数在R上的(de)图像，让(ràng)学生探索出正弦函数的(de)性质;讲解例题，总结(jié)方法，巩固(gù)练习。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值观

　　 　　通过本节(jié)的学习，培(péi)养学生创新能力、探索归(guī)纳能力;让学生体验自身探索成(chéng)功的喜悦感(gǎn)，培养学生的自信心;使学(xué)生认识(shí)到(dào)转化“矛盾(dùn)”是解决(jué)问题的有效途经;培养学生形成实事求是的(de)科学态(tài)度和锲(qiè)而不舍(shě)的钻(zuān)研精神(shén)。

　　 　　教(jiào)学(xué)重难点

　　 　　重点:正弦函数(shù)的性质(zhì)。

　　 　　难点:正弦函数的(de)性质应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教(jiào)学(xué)过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们(men)，我们(men)在数学一(yī)中(zhōng)已经(jīng)学过(guò)函数，并掌握了讨论一个函数性质的(de)几个角度，你还记得有哪(nǎ)些吗?在上(shàng)一次课中，我(wǒ)们已(yǐ)经(jīng)学(xué)习了正弦(xián)函(hán)数(shù)的(de)y=sinx在R上(shàng)图(tú)像，下面请同学(xué)们(men)根据图像一起讨论一下它具有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看投影，一边仔细(xì)观(guān)察正弦(xián)曲线(xiàn)的图(tú)像，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域(yù)是什么(me)?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么(me)?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负(fù)值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域(yù)为R

　　 　　2.值(zhí)域：引(yǐn)导回忆单(dān)位圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(xiàn)(图象(xiàng))验证上述结(jié)论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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